Как получить число Пи (π) с точностью N знаков после запятой.

Наиболее быстрый способ формирования значений цифр после запятой числа π достигается при использовании алгоритма Госпера. Реализация этого алгоритма на языке программирования Python приведена ниже.

​1 ​2 ​3 ​4 ​5 ​6 ​7 ​8 ​9 ​10 ​11 ​12 ​13 ​14 ​15 ​16 ​17 ​18 ​19 ​20

import time def gospers_xpi_unproven(mul=1): #if>=1 => only 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60     q,r,t,i = 1, 180, int(60/mul), 2     while True:         u,y = 3*(3*i+1)*(3*i+2), (q*(27*i-12)+5*r)//(5*t)         yield y         q,r,t,i = 10*q*i*(2*i-1),10*u*(q*(5*i-2)+r-y*t),t*u,i+1 startTime = time.time() xpi = gospers_xpi_unproven() #if>=1 => only 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 g_xpi=str(next(xpi))+"." digits=50 #total ("3" is included) for _ in range(digits-1):     g_xpi+=str(next(xpi)) print(g_xpi) executionTime = (time.time() - startTime) print('Execution time in seconds of gospers_xpi_unproven: ' + str(executionTime)) print("---------------")

Вывод консоли после исполнения кода:

​1 ​2 ​3

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 Execution time in seconds of gospers_xpi_unproven: 0.0001595020294189453 ---------------

В функии есть параметр mul, который позволяет умножать или делить число Пи в ограниченных рамках.

Ссылка на хорошую статью по обзору spigot-алгоритмов с графиками скоростей исполнения: здесь.